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电磁波测距平距和高差计算公式的概述

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电磁波测距平距和高差计算公式的概述
点击次数: 发布时间:2017-09-15
1、前言
电磁波测距仪已广泛应用于测边网、边角网、导线网和施工放样。
目前,电磁波测距平距和高差的计算公式颇多,不同型号的测距仪给出的公式也不尽相同,规范和书刊给出的公式也有差异,给使用上造成一些不便,甚至误用。对此,有必要对平距和高差公式作一综述。
本文根据已发表的文献资料,列举了有关平距和高差的计算公式,指出其使用的范围和条件,以及应注意的问题,如高程面、相互换算和球气差改正等,供使用时参考。
2、平距计算
电磁波测距的边长是斜距S(指经气象、加常数、乘常数、周期误差等改正),一般均需把它化算为平距D。
2.1根据高差计算平距
式中:S-斜距
D-平距
H1、H2-分别为测站A(测距仪照准中心)和镜站B(反射棱镜中心)的高程
h-测站、镜站之间高差
R-地球平均曲率半径(6371KM)
(1)式为严密公式,当边长较长和计算精度要求较高时使用。
当用三角高程计算h时,可用下式:
式中:α-垂直角
K-测线大气折光系数
(2)式为(1)式的简化式,所算得的Dm为测站和镜站平均高程面上的平距。
(3)式为EOK2000测距仪说明书中给出的公式。它可由(2)式应用牛顿二项式展开得出。但用(2)式计算较简单。
2.2根据天顶距(垂直角)计算平距
①测站、镜站平均高程面上平均Dm的计算
式中:Z-天顶距
应用(4)或(5)式,天顶距Z无需再加球气差f(地球曲率和大气折光差)改正。或Dm=S·sin(Z-f)=S·cos(a+f)(6)
式中:f-球气差改正,可用下式:
不论仰角或俯角,f恒为正值,注意计算时应把f化为度、分、秒值。
建议采用(4)或(5)式计算较为简便。
②测站高程面上平距DA的计算
(7)或(8)式即为TC1电子速测仪说明书中给出的公式。
③镜站高程面上平距DB的计算
在倾角不大的图根导线测量和地址勘探工程测量以及一般的碎部测量中可用下式:
DB=S·sinZ   (11)
应用(11)式,若不加球气差f改正,则算出的DB为镜站高程面上的近似平距。
④高程面间平局的换算
(a)DA换算为DM
应当指出:只有计算Dm,方可进行同边往、返平距D往、D返的比较,符合限差取其D往、D返的比较,符合限差取其D往、D返平均值作为测距成果。
DA或DB不能直接进行往、返平距比较的,而应用(12)或(13)式化算为Dm,才可进行往、返平距的比较。
表1为用(11)式计算的镜站高程面上的近似平距的往返较差表。
由表1可知,用(11)式计算的往返平距式不能直接比较的,这对于距离较长、天顶距较小的测距边,往返较差△D值相差甚大。
2.3根据改正数计算平距
①倾斜改正数
②球气差改正数
③测站、镜站平均高程面上的平距Dm
2.4斜距和垂直角分开观测时的平距计算
式中:△Z-视线不平行而造成的垂直角(天顶距)的改正值,用下式:
平距归化至参考椭球面、高斯平面和测区平均高程面上的计算可参考有关文献,在此不再赘述。
3、高差计算
3.1根据天顶距计算高差
h=S·cosZ      (21)
应当指出:直接用(21)式计算同一边的往返测高差,总是俯角高差大于仰角高差(指绝对值),且往返高差较差△h(h往+h返),随S增大而增大,△h总为负值。
(22)式实为(21)式的广义形式。式中第二、三项分别为大气垂直折光与地球曲率改正。由(22)式计算的往返高差应是一致的。若仍然出现用(21)式计算时的现象,一般认为是K值与实际不符所致,这可通过取往返高差中数的方法削弱K的影响。
3.2根据垂直角计算高差
(1)单向观测高差计算
式中:i-仪器高 v-目标高
(2)对向观测往返平距高差h平的计算
(24)式为忽略了垂线偏差对高差改正的影响。应当指出:水准测量经过计算得到的是正常高H常,测距三角高程求得是高程是大地高H。
H=H常+hm
hm-高程异常(大地水准面差距)
高程异常 大地水准面差距
如果把测距三角高程结果与水准测量结果进行比较,必须顾及高程异常影响,不能简单地把水准测量高差直接与测 距高差比较,差值带有不同高程系统间差异的影响,显然是不合理的。但在测距边不长,高差不大时,可把垂线偏差当作均称变化,这时应用(24)式计算的大地高与正常高相差不多,可与水准测量所得结果直接比较。

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